Fourier 方法(01)：从连续到离散 介绍快速 Fourier 变换的数学基础, 也即时域离散 Fourier 变换. 2024-04-18 计算物理 > Fourier 方法 #数值计算 #Fourier 分析 #DTFT
数值解和优化问题(04)：基于梯度的多元函数优化 本节从最理想的二次型出发, 基于函数的导函数来研究优化问题, 其中的共轭梯度法是最常用的多元函数下降方法之一. 2024-04-17 计算物理 > 数值解和优化问题 #数值计算 #极值搜索 #最速下降法 #共轭梯度法
数值解和优化问题(03)：无导数的优化方法 所谓优化问题, 就是求一个函数的极小值点. 极值与导数有着千丝万缕的联系, 但有时我们并不需要求导就能设法求解优化问题, 本节给出单元和多元函数优化方法各一例: 黄金分割搜寻法和单纯形方法. 2024-04-17 计算物理 > 数值解和优化问题 #数值计算 #极值搜索 #黄金分割搜寻法 #单纯形方法
数值解和优化问题(02)：Aitken 算法, Steffensen 算法 本节介绍两种能够加速迭代序列收敛的算法, 即 Aitken-Δ² 加速算法和 Steffensen 算法. 2024-04-17 计算物理 > 数值解和优化问题 #数值计算 #数值求解 #Aitken 算法 #Steffensen 算法
数值解和优化问题(01)：对分法, 切线法和割线法 作为数值解和优化问题的开篇, 介绍三类简单的数值求解方程的办法. 2024-04-17 计算物理 > 数值解和优化问题 #数值计算 #数值求解 #对分法 #Newton-Raphson 法 #割线法
微积分数值计算(02)：外推积分法, Gauss 积分法 本节介绍两种积分方法: 外推法和 Gauss 法, 其中后者比较重要. 2024-03-16 计算物理 > 微积分数值计算 #数值计算 #数值微积分 #外推积分法 #Gauss 积分法
微积分数值计算(01)：简单的微积分方法 本节给出一些相当trivial的微积分的数值计算方法. 2024-03-15 计算物理 > 微积分数值计算 #数值计算 #Newton-Cortes 方法 #数值微积分
函数数值计算(04)：Clenshaw 逆向迭代, Padé 近似 本节简略带过 Clenshaw 逆向迭代和 Padé 近似这两种方法, 它们都不是单独使用的, 而是通常作为多项式展开的补充 2024-03-15 计算物理 > 函数数值计算 #数值计算 #Clenshaw 逆向迭代 #Padé近似
函数数值计算(03)：Chebyshev 多项式近似 本节介绍一种 Taylor 展开的替代: Chebyshev 展开, 它基于 Chebyshev 多项式构成的一个正交基. 2024-03-12 计算物理 > 函数数值计算 #数值计算 #Chebyshev 多项式
函数数值计算(02)：有理函数插值法, 样条函数插值法 本节介绍不同于多项式插值的新插值方法, 即基于有理函数或样条函数的插值方法. 虽然更加繁琐, 但它们不失为解决 Runge 现象的好方法. 2024-02-29 计算物理 > 函数数值计算 #数值计算 #插值法 #有理函数插值 #样条函数插值法