本节研究强简并条件下的 Bose 气体.

这一节中我们利用 Bose 分布来讨论一般的理想 Bose 气体, 随后计算弱简并情形.

本节利用集团展开, 计算实际气体的位力方程

理想气体是实际气体的高温稀薄极限, 真正的气体只是近似满足理想的状态方程. 一般来说, 实际气体从字面上就是指"所有现实中的气体", 但对于临近相变或临界点的稠密气体, 以理想气体为出发点作逐级近似未免过于复杂和不便, 所以我们希望讨论的对象是稍加偏离理想状态的气体

我们首先考虑由单原子分子组成的经典理想气体. 一般来说, 惰性元素原子组成的稀薄气体在常温下通常可以看成是单原子分子的理想气体. 这类系统的能量仅仅包含所有粒子的平动动能

本节中, 我们将利用前面建立起来的统计系综理论来讨论最为简单的系统: 由几乎无相互作用的子系统构成的宏观系统, 这类系统又被称为近独立子系

巨正则系综进一步解开了系统的自由度, 它对应一个一般的开放系统, 同时允许能量和粒子交换.

上一节中讨论的微正则系综是对应于能量 E、体积 V 和粒子数 N 的系综. 一旦系统微观状态数(或者说系统的熵)计算出来以后, 我们就可以得到系统的所有热力学性质. 但是微正则系综在实际运用上并不十分便利, 在多数实际应用中, 我们需要知道系统在固定温度和粒子数时的热力学性质. 这就对应于我们现在要讨论的正则系综.

等概率原理和状态数的计算 微正则系综考虑的是\(\rho_{eq}\)分段取常数的情况, 宏观上, 这样的系统通常是孤立系统, 即能量和粒子数与外界都不交换的系统. 从能量守恒可以得知, 代表点必然处在等能曲面上 \[ \rho_{eq}=0\ ,\ 除非 E\le H(q,p)\le E+\Delta \] 其中的\(\Delta\)是给等能曲面加的一个展宽, 因为宏观的总能量\(E

基本概念 我们首先讨论一个经典多自由度的描述方法. 一个包含\(N\)个全同粒子的经典系统可以用一个 相空间(phase space)去描述, 相空间的坐标为正则坐标, 即全体广义坐标\(\{\vec{q}_i\}\)和广义动量\(\{\vec{p}_i\}\)(\(i=1,2,\cdots,N\)). 系统任意时刻的运动状态可以用相空间中的一个点描述, 称为 代表点, 代表点随着时间演