作为微扰论的最后一节, 用相对微扰论而言较为严格的解法给出原子-电子二能级系统在单色电磁波驱动下的运动形式, 特别是共振和远失谐两种极限, 它们清楚地说明了 Rabi 振荡和 AC Stark 效应的物理图景.

本节从一个逐渐打开的微扰出发, 引入冲量近似和绝热近似两种近似方法, 证明定态微扰的合理性; 接着, 基于绝热近似简要说明 Berry 相位等物理量.

至此己经考虑了不显含时间的 Hamiltonian. 然而, 实际上有相多重要的与时间相关的系统. 在本章的剩余部分, 将展示如何处理含有时间相关势的情况.

在外磁场中, 原子中电子的发射光谱会发生劈裂, 称为 Zeeman 效应. 这个效应早在19世纪90年代就被 Zeeman 发现了, 当时他使用钠灯的 D 线, 但直到量子力学的方法论被阐明, 这个效应才得以被正确计算. 本节先阐述自由原子同一能层内的能级劈裂, 这种劈裂的最低阶效果称为精细结构. 基于对精细结构的理解, 可以处理并正确预言不同参数下的谱线劈裂行为.

在均匀外电场中的氢原子, 其能谱会发生分裂, 即为 Stark 效应. 本节基于微扰论, 讨论恒定的弱外电场对能级造成的移动.

上节我们研究了一阶简并微扰, 能量的一阶修正基于微扰部分在简并子空间的矩阵的本征值, 具有g个根. 最理想的情况当然是它们两两不等, 即g个不等的根, 那么所有简并态都解除了简并. 但有些时候, 人们会得到重根, 更有甚者, 会得到多组重根. 当然, 如果精度够了, 可以停止计算, 但有时候需要计算更高阶微扰, 而简并又没有完全解除, 就需要对每一组重根继续进行简并微扰, 即二阶简并微扰.

当零阶 Hamiltonian 不存在简并时, 只要微扰项足够小使得微扰贡献远小于未受微扰时两能级间距, 从而保证微扰展开的序列收敛就可以了. 但当体系存在简并时, 首先我们也无法确定微扰初态处于哪一个简并态上; 其次使用非简并微扰来处理简并态之间的微扰贡献会得到无穷大修正的怪异结论. 为了解决这个问题, 需要一套不同的微扰方案.

现实中大部分物理问题都是无法解析求解的, 我们通常采用近似方法来处理. 使用类似于待求解物理问题的已知理论模型来研究这些不可解析的问题. 我们可以将未知问题和已知理论模型之间的差异视作为对已知理论模型的微扰, 利用已知理论模型的解析解来逐级逼近待求解的物理问题, 这就是我们下面要讨论的"微扰论".

本节将研究时间反演算符, 这是继宇称之后又一普遍存在的分立对称性操作. 实际上, 时间反演和中心势压根就没有关系, 波函数的时间反演可以放在任何地方讲述, 但涉及到自旋时, 算符的形式略有不同, 因此, 最好放在自旋之后一并叙述. 这里分有无自旋两种情形, 分类讨论时间反演算符的形式, 以及力学算符和量子态的变换性质.

本节讨论已经解析求解的 Coulomb 势和简谐势的对称性. 下面将看到, Coulomb 势基于束缚态中具有特定能量 E 的简并子空间, 可以构造 SO(4) 的 Lie 代数; 而三维各向同性谐振子, 利用其阶梯算符可以构造 SU(3) 的 Lie 代数. 它们都具备超出角动量守恒引入的 SO(3) 对称性. 最后的对偶性基于映射, 把两者的径向方程和能级公式联系起来.